看答案网高二直线与抛物线相交两点,求弦长及斜率若直线y=kx-2与抛物线y^2=8x交于A,B两点,若AB中点横坐标是2,求k及弦长AB.
高二直线与抛物线相交两点,求弦长及斜率
若直线y=kx-2与抛物线y^2=8x交于A,B两点,若AB中点横坐标是2,求k及弦长AB.
若直线y=kx-2与抛物线y^2=8x交于A,B两点,若AB中点横坐标是2,求k及弦长AB.
参考答案
已知直线y=kx-2和抛物线y²=8x,联立有(kx-2)²=8x,k²x²-(4k+8)x+4=0.其中方程的两根x1、x2分别为A、B的横坐标,AB中点横坐标即是(x1+x2)/2=2,∴x1+x2=4.
而x1+x2=(4k+8)/k²,∴k1=2,k2=-1(舍去,k=-1直线在x正半轴的取值皆为负数,而抛物线y²=8x正半轴取值皆为正,意即k=-1时直线与抛物线无交点.)
k=2时,x1·x2=4/2²=1,x1+x2=4；∴x1-x2=-2√3.y1-y2=(2x1-2)-(2x2-2)=2(x1-x2)=-4√3
AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√(12+48)=2√15≈7.746
而x1+x2=(4k+8)/k²,∴k1=2,k2=-1(舍去,k=-1直线在x正半轴的取值皆为负数,而抛物线y²=8x正半轴取值皆为正,意即k=-1时直线与抛物线无交点.)
k=2时,x1·x2=4/2²=1,x1+x2=4；∴x1-x2=-2√3.y1-y2=(2x1-2)-(2x2-2)=2(x1-x2)=-4√3
AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√(12+48)=2√15≈7.746
您可能感兴趣的相关题目