微软面试题：买啤酒问题.（求证明）微软面试题：买啤酒问题；1元钱买一瓶啤酒.2个空瓶换一瓶啤酒.问10元能买几瓶啤酒?再问n元能买几瓶啤酒?2n-1

数学归纳法
设n元能买an瓶啤酒,
证明an=2n-1
一元能买1瓶啤酒,a1=2*1-1=1符合
假设n=k是成立
ak=2k-1
n=k+1是
一元买一瓶,喝完剩下1个瓶,
还有之前n元买的啤酒喝完剩下一个瓶
(因为两个可以兑换一瓶,所以剩下的酒瓶数小于2,由于喝完酒必然有酒瓶剩下,一十剩下的酒瓶数大于零,于是剩下一个瓶）
于是两个瓶又可以换一瓶啤酒
a(k+1)=ak +2=(2k-1)+2=2(k+1)-1
n=k+1也成立
所以an=2n-1成立
于是n元能买2n-1瓶
于是10元能买2*10-1=19瓶
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